Calculs des traces d'opérateurs de Hecke sur les espaces de formes automorphes

I. Le groupe spécial orthogonal G=SO(7) du réseau de racines E7

On note par V(a,b,c) la représentation irréductible de SO(7,R) de plus haut poids a ≥ b ≥ c ≥ 0. On donne les valeurs de la trace de l'opérateur de Hecke TA sur l'espace M(a,b,c) des formes automorphes de poids V(a,b,c). Pour un groupe A fixé, on donne la table de ces traces selon le choix de (a,b,c) sous la forme [2a+5,2b+3,2c+1,qa Trace(TA|M(a,b,c))], où q est le cardinal de A.

On donne les tables de résultats obtenues pour les choix de A suivants : Z/2Z (Z/2Z)2 (Z/2Z)3 Z/3Z Z/4Z Z/5Z Z/7Z Z/9Z Z/11Z Z/13Z Z/17Z Z/23Z Z/25Z Z/27Z Z/29Z Z/31Z Z/37Z Z/41Z Z/43Z Z/47Z Z/49Z Z/53Z Z/59Z Z/61Z Z/67Z

II. Le groupe spécial orthogonal G=SO(8) du réseau de racines E8

On note par V(a,b,c,d) la représentation irréductible de SO(8,R) de plus haut poids a ≥ b ≥ c ≥ d≥ 0. On donne les valeurs de la trace de l'opérateur de Hecke TA sur l'espace M(a,b,c,d) des formes automorphes de poids V(a,b,c,d). Pour un groupe A fixé, on donne la table de ces traces selon le choix de (a,b,c,d) sous la forme [2a+6,2b+4,2c+2,2d,qa Trace(TA|M(a,b,c,d))], où q est le cardinal de A.

On donne les tables de résultats obtenues pour les choix de A suivants : Z/2Z (Z/2Z)2 (Z/2Z)3 (Z/2Z)4 Z/3Z Z/4Z Z/5Z Z/7Z Z/11Z Z/13Z Z/17Z Z/19Z Z/23Z

Les opérateurs TA dont les traces sont données ci-dessus proviennent en fait de classes de O-conjugaison de A-voisins de Kneser, et correspondent à la somme d'opérateurs TA+ ou TA- associés à des classes de SO-conjugaison de A-voisins, qui sont en général égaux. Dans le cas où A est le groupe (Z/2Z)4, ces opérateurs sont différents : on donne ici la trace des opérateurs TA+ et TA- dans ce cas, sous la forme [2a+6,2b+4,2c+2,2d, [ 16a Trace(TA+|M(a,b,c,d)),16a Trace(TA-|M(a,b,c,d))]] (où le choix entre les opérateurs TA+ et TA- est arbitraire).

III. Le groupe spécial orthogonal G=SO(9) du réseau de racines E8+A1

On note par V(a,b,c,d) la représentation irréductible de SO(9,R) de plus haut poids a ≥ b ≥ c ≥ d≥ 0. On donne les valeurs de la trace de l'opérateur de Hecke TA sur l'espace M(a,b,c,d) des formes automorphes de poids V(a,b,c,d). Pour un groupe A fixé, on donne la table de ces traces selon le choix de (a,b,c,d) sous la forme [2a+7,2b+5,2c+3,2d+1,qa Trace(TA|M(a,b,c,d))], où q est le cardinal de A.

On donne les tables de résultats obtenues pour les choix de A suivants : Z/2Z Z/3Z Z/5Z Z/7Z Z/11Z Z/13Z




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